سوال

Question

بچه ها این چطور حل میشه

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این عبارت، ابتدا جذرهای موجود را به صورت ضربی ساده می‌کنیم:

صورت کسر: 
- $ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} $
- $ 5\sqrt{27} = 5\sqrt{9 \times 3} = 15\sqrt{3} $
- $ 4\sqrt{8} = 4\sqrt{4 \times 2} = 8\sqrt{2} $

حال عبارت صورت را داریم:
$$ 5\sqrt{2} + 15\sqrt{3} - 8\sqrt{2} $$
این را می‌توان به شکل زیر ساده کرد:
$$ (5\sqrt{2} - 8\sqrt{2}) + 15\sqrt{3} = -3\sqrt{2} + 15\sqrt{3} $$

مخرج کسر:
- $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} $
- پس عبارت مخرج به شکل:
$$ 5\sqrt{3} - \sqrt{2} $$

اکنون کسر به شکل زیر است:
$$ \frac{-3\sqrt{2} + 15\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - \sqrt{2}} $$

برای ساده کردن کسر، می‌توانیم صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب کنیم:
مزدوج مخرج $ 5\sqrt{3} + \sqrt{2} $ است. کسر را در آن ضرب می‌کنیم:

صورت:
$$ (-3\sqrt{2} + 15\sqrt{3})(5\sqrt{3} + \sqrt{2}) $$

مخرج:
$$ (5\sqrt{3} - \sqrt{2})(5\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (5\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 75 - 2 = 73 $$

اکنون صورت را حساب می‌کنیم:
$$
(-3\sqrt{2})(5\sqrt{3}) + (-3\sqrt{2})(\sqrt{2}) + (15\sqrt{3})(5\sqrt{3}) + (15\sqrt{3})(\sqrt{2})
$$

$$
= -15\sqrt{6} - 6 + 225 + 15\sqrt{6}
$$

ترکیب:
$$
= 219
$$

بنابراین جواب نهایی:
$$ \frac{219}{73} = 3 $$

پس جواب نهایی این کسر برابر 3 است.جواب سوال :