برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که دو سوم مقوا یعنی چه مقدار از آن را آرش برش داده و سپس یک دوم آن مقدار را رنگ کرده است.
1. **محاسبهی دو سوم مقوا**:
مساحت کل مقوا برابر با 80 سانتیمتر مربع است. برای پیدا کردن دو سوم از این مساحت، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{دو سوم مقوا} = \frac{2}{3} \times 80
\]
با محاسبه:
\[
\frac{2}{3} \times 80 = \frac{160}{3} \approx 53.33 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین، آرش دو سوم مقوا را که حدود 53.33 سانتیمتر مربع است برش داده است.
2. **محاسبهی یک دوم مقوای برش داده شده**:
حالا باید یک دوم این مقدار را برای پیدا کردن مساحت رنگ شده محاسبه کنیم:
\[
\text{یک دوم دو سوم مقوا} = \frac{1}{2} \times \frac{160}{3}
\]
با محاسبه:
\[
\frac{1}{2} \times \frac{160}{3} = \frac{160}{6} \approx 26.67 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین، آرش حدود 26.67 سانتیمتر مربع را رنگ کرده است.
**نتیجه نهایی**: آرش حدود 26.67 سانتیمتر مربع را رنگ کرده است.
