برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مساحت قسمت رنگی درون شکل را محاسبه کنیم. شکل شامل چهار نیمدایره است که در کنار هم یک شکل شبیه به گلبرگ ایجاد کردهاند.
اگر مربع را به عنوان یک مرجع قرار دهیم، با ضلع مربع \( s \) شروع میکنیم. هر نیمدایره دارای شعاع \(\frac{s}{2}\) است.
مساحت هر نیمدایره به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{مساحت هر نیمدایره} = \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{s}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times \frac{s^2}{4} = \frac{\pi s^2}{8}
\]
مساحت چهار نیمدایره برابر است با:
\[
4 \times \frac{\pi s^2}{8} = \frac{\pi s^2}{2}
\]
مساحت کل مربع برابر است با:
\[
s^2
\]
مساحت قسمت رنگی برابر است با:
\[
s^2 - \frac{\pi s^2}{2} = s^2 \left(1 - \frac{\pi}{2}\right)
\]
با توجه به جوابها، باید عدد مناسب را به عنوان نتیجه انتخاب کنید. با توجه به پرسش و گزینههای سوال، به نظر میرسد گزینه \( الف \) یعنی \( ۷۸/۵ \) سانتیمتر مربع میتواند پاسخ صحیح باشد.
