برای حل این مسئله، باید معادله خطی را بنویسیم که با جهت مثبت محور \( x \) زاویه \( 30^\circ \) بسازد و از نقطه \( (-1, 2) \) بگذرد.
میدانیم شیب خط با زاویهای که با محور \( x \) میسازد توسط تانژانت آن زاویه بهدست میآید. بنابراین:
\[
m = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
حالا با استفاده از فرمول خط با شیب معلوم که از یک نقطه میگذرد، مینویسیم:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
در اینجا، \( (x_1, y_1) = (-1, 2) \)، پس معادله به صورت زیر در میآید:
\[
y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3}(x + 1)
\]
حالا معادله را ساده میکنیم:
\[
y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
\[
y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3} + 2
\]
بنابراین، معادله خط مورد نظر به صورت زیر است:
\[
y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{\sqrt{3}}{3} + 2
\]
