برای بررسی اینکه آیا کسرهای ۲۱ سیام و ۱۲ بیستم و سه پنجم با هم برابرند یا نه، باید همه آنها را به یک کسر مشترک تبدیل کنیم.
1. **کسر ۲۱ سیام**:
\[
\frac{21}{30}
\]
برای ساده کردن این کسر، باید مخرج و صورت را بر بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) تقسیم کنیم. ب.م.م 21 و 30 برابر 3 است:
\[
\frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10}
\]
2. **کسر ۱۲ بیستم**:
\[
\frac{12}{20}
\]
برای ساده کردن این کسر، ب.م.م 12 و 20 برابر 4 است:
\[
\frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}
\]
3. **کسر سه پنجم**:
این کسر به صورت زیر است:
\[
\frac{3}{5}
\]
این کسر به طور سادهای نوشته شده است و نیازی به سادهسازی ندارد.
حالا به بررسی این کسرها میپردازیم:
- کسر ۲۱ سیام (سادهشده: \(\frac{7}{10}\))
- کسر ۱۲ بیستم (سادهشده: \(\frac{3}{5}\))
- کسر سه پنجم (\(\frac{3}{5}\))
برای مقایسه کسرها، بهتر است آنها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک کسرها 10 است. حالا کسر ۳ پنجم را به مخرج 10 تغییر میدهیم:
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}
\]
حالا کسرها را مقایسه میکنیم:
- \(\frac{21}{30} = \frac{7}{10} = \frac{7}{10}\)
- \(\frac{12}{20} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10}\)
- \(\frac{3}{5} = \frac{6}{10}\)
بنابراین، نتیجه میگیریم که کسرهای ۲۱ سیام و ۱۲ بیستم و سه پنجم برابر نیستند. به بیان بهتر:
\[
\frac{21}{30} \neq \frac{12}{20} \quad \text{و} \quad \frac{21}{30} \neq \frac{3}{5}
\]
فقط کسر ۱۲ بیستم و کسر سه پنجم برابرند.
پس در پاسخ به سوال: کسرهای ۲۱ سیام و ۱۲ بیستم و سه پنجم همه با هم برابر نیستند.
