برای حل این سوالات، از قوانین توان‌ها استفاده می‌کنیم: 1. **سوال اول:** \[ 2^{-3} \times 3^{-4} \times 2^{-5} \] ابتدا توان‌های یکسان را با هم ترکیب می‌کنیم: \[ 2^{-3} \times 2^{-5} = 2^{-3-5} = 2^{-8} \] بنابراین: \[ 2^{-8} \times 3^{-4} \] این به صورت زیر قابل نوشتن است: \[ \frac{1}{2^8} \times \frac{1}{3^4} = \frac{1}{2^8 \times 3^4} \] 2. **سوال دوم:** \[ (3^{-3} \times 5^{-3} \times 125^{-2}) \div 5^{-17} \] می‌دانیم که \(125 = 5^3\) بنابراین: \[ 125^{-2} = (5^3)^{-2} = 5^{-6} \] با جاگذاری داریم: \[ 3^{-3} \times 5^{-3} \times 5^{-6} = 3^{-3} \times 5^{-9} \] حالا تقسیم بر \(5^{-17}\): \[ \frac{3^{-3} \times 5^{-9}}{5^{-17}} = 3^{-3} \times 5^{-9+17} = 3^{-3} \times 5^8 \] و به صورت زیر نوشته می‌شود: \[ \frac{1}{3^3} \times 5^8 = \frac{5^8}{3^3} \] 3. **سوال سوم:** \[ (y^{-3})^3 \times (y^{-3})^2 \times 5^{-6} \] برای \( (y^{-3})^3\) داریم: \[ y^{-3 \times 3} = y^{-9} \] و برای \( (y^{-3})^2\) داریم: \[ y^{-3 \times 2} = y^{-6} \] حالا: \[ y^{-9} \times y^{-6} = y^{-9-6} = y^{-15} \] بنابراین: \[ y^{-15} \times 5^{-6} \] و به صورت زیر نوشته می‌شود: \[ \frac{1}{y^{15} \times 5^6} \]