برای حل این مسأله، ابتدا باید فواصل تقسیمشده روی خط \(AB\) را بررسی کنیم. این خط به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده است.
فرض کنید طول کل \(AB = x\) باشد. هر قسمت از تقسیم برابر با \(\frac{x}{5}\) خواهد بود.
طبق سوال، اگر \(A\) برابر \(\frac{3}{2}\) باشد، نقطه \(B\) برابر \(\frac{9}{10}\) باشد، نقطه \(C\) در چه عددی قرار دارد.
با توجه به اینکه نقطه \(A\) در \(\frac{3}{2}\) است، محاسبه کنیم:
طول کل \(AB\) باید برابر با اختلاف بین \(B\) و \(A\) باشد:
\[ x = B - A = \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \]
ابتدا کسرها را هممخرج کنید:
\[ \frac{3}{2} = \frac{15}{10} \]
بنابراین:
\[ x = \frac{9}{10} - \frac{15}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5} \]
طول هر قسمت \(\frac{-3}{5 \times 5} = -\frac{3}{25}\) خواهد بود.
بنابراین، نقطه \(C\) که پس از \(\frac{3}{5}\) از \(A\) قرار دارد، به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ C = A + 3 \times -\frac{3}{25} = \frac{3}{2} - \frac{9}{25} \]
ابتدا کسرها را هممخرج کنیم:
\[ \frac{3}{2} = \frac{75}{50}, \quad \frac{9}{25} = \frac{18}{50} \]
پس:
\[ C = \frac{75}{50} - \frac{18}{50} = \frac{57}{50} \]
بنابراین نقطه \(C\) در \(\frac{57}{50}\) قرار دارد.
