۱- اگر $M$ وسط $AC$ باشد، ثابت کنید دو مثلث $ABM$ و $CDM$ هم‌نهشت می‌باشند. [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه $ABM$ و $CDM$ که در $A$ و $D$ قائمه هستند و $M$ نقطه مشترک وسط ضلع $AC$ است]

۲- برهان‌های خواسته شده را بنویسید که دو مثلث $OAB$ و $OCD$ هم‌نهشت می‌باشند ($O$ وسط $BD$ است). [شکل: دو مثلث که در نقطه $O$ با هم تقاطع دارند و زوایای قائمه در $A$ و $C$ مشخص شده است]

۳- مقدار $x$ مجهول را بیابید. [شکل: شامل سه مثلث است؛ اولی مثلثی با اضلاع $3$ و $x$ و وتر $5$، دومی مثلثی با زوایای $80$ و $20$ و ضلع $y$، سومی مثلثی با اضلاع $3$ و $5$ و وتر $x$ که محاسبات $x^2 = 5^2 - 3^2$ و $x^2 = 25 - 9 = 16$ و $x = \sqrt{16}$ در کنار آن نوشته شده است]