۲- اگر بدانیم مثلث $A'B'C'$ دوران یافته مثلث $ABC$ است، چگونه می‌توان مرکز دوران را مشخص کرد؟ (توضیح دهید)

۳- نقطه $A$ را حول نقطه $O$ با زاویه $150^\circ$ دوران می‌دهیم تا $A'$ بدست آید. حاصل پاره‌خط $AA'$ را از نقطه $O$ بیابید. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین با رئوس $O, A, A'$، زاویه بین اضلاع $OA$ و $OA'$ برابر با $150^\circ$ و طول ضلع $OA$ برابر با $\sqrt{3}$]

۴- میزان افزایش مساحت شکل مقابل، بدون تفسیر و تعداد اضلاع را بیابید.

۵- ابتدا مربع $ABCD$ را در جهت بردار $\vec{AB}$ انتقال دهید و چهارضلعی حاصل را $A_1B_1C_1D_1$ بنامید. سپس چهارضلعی جدید را مرکز $C_1$ به اندازه $90^\circ$ در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت دوران دهید و شکل حاصل را $A_2B_2C_2D_2$ بنامید. در نهایت مساحت چهارضلعی حاصل را با مرکز $O$ (محل برخورد قطرهای چهارضلعی $A_3B_3C_3D_3$) به نسبت $k = 1/2$ بیابید. (ترسیم شکل)

۶- چهارضلعی $ABCD$ یک ذوزنقه قائم‌الزاویه است. می‌خواهیم از نقطه $B$ به نقطه $M$ روی ساق $AD$ رفته و از نقطه $M$ به نقطه $C$ برویم به‌طوری که اندازه $BMC$ کمترین مقدار ممکن باشد. مساحت مثلث $BMC$ را محاسبه کنید. [شکل: ذوزنقه قائم‌الزاویه $ABCD$ که ضلع $AB$ عمود بر $AD$ است. طول $AB=12$، $AD=x$، $BC=y$ و یک نقطه $M$ روی $AD$ قرار دارد.]

۷- ثابت کنید تجانس، شیب خط را حفظ می‌کند.

۸- با رسم شکل، مثالی از تبدیل دوران غیرهمانی ارائه دهید که دارای نقطه ثابت باشد.

۹- فرض کنید پاره‌خط $AB$ مماس پاره‌خط $A'B'$ در تجانس به مرکز $O$ و نسبت تجانس $k$ باشد. الف) با توجه به شکل مقابل ثابت کنید: $\frac{A'B'}{AB} = k$ ب) اگر $A_1A_2...A_n$ مماس $A'_1A'_2...A'_n$ باشد، ثابت کنید این دو $n$ ضلعی با هم متشابه‌اند. [شکل: دو پاره‌خط موازی $AB$ و $A'B'$ که با مرکز $O$ به هم وصل شده‌اند.]

۱۰- نقطه $A'$ تصویر نقطه $A$ در بازتاب نسبت به خط $l$ است. اگر $OA = 5$ باشد، فاصله نقطه $A$ از خط $l$ چقدر است؟ (نقطه $O$ روی خط $l$ است.)