سوال

Question

نسبت متمم زاویه‌ای به مکمل آن دو پنجم است این زاویه چند درجه است

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال، ابتدا باید با مفاهیم "متمم" و "مکمل" زاویه آشنا شویم:

1. **مکمل زاویه**: اگر θ یک زاویه باشد، مکمل آن (90 - θ) است.
2. **متمم زاویه**: اگر θ یک زاویه باشد، متمم آن (180 - θ) است.

از متن سوال می‌دانیم که نسبت متمم زاویه به مکمل آن دو پنجم است. بنابراین می‌توانیم این را به صورت یک معادله بیان کنیم.

فرض کنیم زاویه ما θ باشد.
طبق تعریف، متمم زاویه برابر با (180 - θ) و مکمل آن برابر با (90 - θ) است. پس می‌توانیم نسبت آن‌ها را به این شکل بنویسیم:

$$
\frac{180 - θ}{90 - θ} = \frac{2}{5}
$$

حالا برای حل این معادله، می‌توانیم ضرب تساوی را انجام دهیم:

$$
5(180 - θ) = 2(90 - θ)
$$

حالا این معادله را گسترش می‌دهیم:

$$
900 - 5θ = 180 - 2θ
$$

حالا همه‌ی ترم‌ها را به یک طرف می‌آوریم:

$$
900 - 180 = 5θ - 2θ
$$

$$
720 = 3θ
$$

حالا برای پیدا کردن θ، دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می‌کنیم:

$$
θ = \frac{720}{3} = 240
$$

بنابراین زاویه مورد نظر 240 درجه است.

پاسخ نهایی:
زاویه مورد نظر 240 درجه است.جواب سوال :