برای حل این سوال، ابتدا باید با مفاهیم "متمم" و "مکمل" زاویه آشنا شویم:
1. **مکمل زاویه**: اگر θ یک زاویه باشد، مکمل آن (90 - θ) است.
2. **متمم زاویه**: اگر θ یک زاویه باشد، متمم آن (180 - θ) است.
از متن سوال میدانیم که نسبت متمم زاویه به مکمل آن دو پنجم است. بنابراین میتوانیم این را به صورت یک معادله بیان کنیم.
فرض کنیم زاویه ما θ باشد.
طبق تعریف، متمم زاویه برابر با (180 - θ) و مکمل آن برابر با (90 - θ) است. پس میتوانیم نسبت آنها را به این شکل بنویسیم:
\[
\frac{180 - θ}{90 - θ} = \frac{2}{5}
\]
حالا برای حل این معادله، میتوانیم ضرب تساوی را انجام دهیم:
\[
5(180 - θ) = 2(90 - θ)
\]
حالا این معادله را گسترش میدهیم:
\[
900 - 5θ = 180 - 2θ
\]
حالا همهی ترمها را به یک طرف میآوریم:
\[
900 - 180 = 5θ - 2θ
\]
\[
720 = 3θ
\]
حالا برای پیدا کردن θ، دو طرف معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
θ = \frac{720}{3} = 240
\]
بنابراین زاویه مورد نظر 240 درجه است.
پاسخ نهایی:
زاویه مورد نظر 240 درجه است.
