برای حل سوال 9، به مورد زیر میپردازیم:
مثلثهای \( \triangle ABD \) و \( \triangle ADC \) را بررسی میکنیم:
1. \( AB = AC \) چون برابر فرضیه هستند که مثلث \( ABC \) متساوی الساقین است.
2. \( \angle ADB = \angle ADC \) چون \( AD \) نیمساز زاویه \( A \) است و زوایای مقابل برابر هستند.
3. \( AD = AD \) چون یک ضلع مشترک بین هر دو مثلث است.
بنابراین، میتوانیم بر اساس حالت \( SAS \) (دو ضلع و زاویه بین آنها) همنهشتی دو مثلث را نتیجه بگیریم: \( \triangle ABD \cong \triangle ADC \).
برای سوال 10:
دو مثلث داده شده با چرخش 90 درجه بر روی هم منطبق میشوند. برای یافتن مقادیر \( x \) و \( y \)، از معادلههای زاویهای مثلثها استفاده میکنیم.
برای سوال 11 الف:
به دنبال دو عدد طبیعی بین \( \sqrt{5} \) و \( \sqrt{17} \) باید بگردیم. تقریب این دو عدد به شکل زیر است:
\[ \sqrt{5} \approx 2.236 \]
\[ \sqrt{17} \approx 4.123 \]
بنابراین، دو عدد طبیعی بین این مقادیر میتواند 3 و 4 باشد.
برای سوال 11 ب:
عدد \( 19 + \sqrt{7} \) را برای یافتن دو عدد متوالی بررسی میکنیم. اگر تقریب به عدد صحیح نزدیک باشد، میتوانیم آن را بین دو عدد صحیح تخمین بزنیم.
برای سوال 12:
الف: جای خالی را با محاسبه زیر پر کنید:
\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \]
ب: حاصل عبارت داده شده را به صورت عددی تواندار بنویسید:
\[ \frac{ 14^5 \times 14^3}{14^2} = 14^{5+3-2} = 14^6 \]
