قطر یک توپ پلاستیکی ۱۸ سانتی متر است. اگر در اثر خالی شدن مقدار باد از توپ به اندازه ۶۸۴پی از حجم اولیه توپ کم شود. شعاع توپ پس از کم شدن باد را به دست آورید.

برای حل این سوال، ابتدا حجم توپ پلاستیکی را محاسبه می‌کنیم. حجم یک توپ (کره) با فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] که در آن \( r \) شعاع توپ است. از آنجایی که قطر توپ ۱۸ سانتی‌متر است، شعاع آن را به دست می‌آوریم: \[ r = \frac{قطر}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ سانتی‌متر} \] حجم اولیه توپ را با استفاده از فرمول حجم محاسبه می‌کنیم: \[ V_{initial} = \frac{4}{3} \pi (9)^3 \] \[ = \frac{4}{3} \pi (729) \] \[ = 972 \pi \text{ سانتی‌متر مکعب} \] حالا می‌دانیم که مقدار باد خالی شده از توپ برابر با \( 684 \pi \) سانتی‌متر مکعب است. بنابراین، حجم جدید توپ پس از کاهش حجم به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ V_{final} = V_{initial} - \text{حجم خالی شده} \] \[ = 972 \pi - 684 \pi \] \[ = (972 - 684) \pi \] \[ = 288 \pi \text{ سانتی‌متر مکعب} \] حالا برای پیدا کردن شعاع جدید، از فرمول حجم استفاده می‌کنیم: \[ V_{final} = \frac{4}{3} \pi r_{new}^3 \] به جای \( V_{final} \) مقدار را جایگذاری می‌کنیم: \[ 288 \pi = \frac{4}{3} \pi r_{new}^3 \] حالا هر دو طرف معادله را به \(\pi\) تقسیم می‌کنیم: \[ 288 = \frac{4}{3} r_{new}^3 \] حالا دو طرف را در 3 ضرب می‌کنیم: \[ 864 = 4 r_{new}^3 \] حالا دو طرف را بر 4 تقسیم می‌کنیم: \[ 216 = r_{new}^3 \] حالا برای محاسبه \( r_{new} \)، هر دو طرف را به توان 1/3 می‌زنیم: \[ r_{new} = \sqrt[3]{216} \] که برابر است با: \[ r_{new} = 6 \text{ سانتی‌متر} \] بنابراین شعاع توپ پس از کم شدن باد، برابر با 6 سانتی‌متر است.