۶. در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، میانه $AM$ را رسم کرده‌ایم. ثابت کنید $AM$ نیمساز زاویه $A$ است. (نوشتن فرض و حکم الزامی است.) [شکل: مثلث $ABC$ با راس‌های $A$ در بالا و $B$ و $C$ در پایین، $M$ وسط پاره‌خط $BC$ است، پاره‌خط $AM$ رسم شده است و زوایای مجاور راس $A$ با $1$ و $2$ شماره‌گذاری شده‌اند.]

۷. الف) حاصل عبارت زیر را بصورت یک عدد توان‌دار بنویسید. $5^{10} \div 5^{-3} = 5^{10 - (-3)} = 5^{10+3} = 5^{13}$ ب) عبارت مقابل را ساده کنید. $2\sqrt{50} + \sqrt{2} = 2\sqrt{25 \times 2} + \sqrt{2} = 2 \times 5\sqrt{2} + \sqrt{2} = 10\sqrt{2} + \sqrt{2} = 11\sqrt{2}$ ج) مخرج کسر زیر را گویا کنید. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \times \frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2^3}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$