این سوال از موضوع محیط و مساحت دایره در ریاضی ششم است. در سوال، باید محیط و مساحت هر شکل را حساب کنیم.
برای محاسبه محیط و مساحت دایره و قطعات مرتبط، از روابط زیر استفاده میکنیم:
1. **مساحت دایره:** \(A = \pi r^2\)
2. **محیط دایره:** \(C = 2\pi r\)
حالا برای شکلهای نیمدایره، ربعدایره و... به صورت زیر عمل میکنیم:
### محاسبه محیط و مساحت شکلها:
1. **شکل اول (ربعدایرهای با شعاع \( r = 5\)):**
- **مساحت:** مساحت یک ربع دایره \( A = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (5)^2 = \frac{25\pi}{4} \)
- **محیط:** محیط شامل قوس + دو تا لبهها \( C = \frac{1}{4} \times 2\pi r + 2r = \frac{\pi \times 5}{2} + 10 = \frac{5\pi}{2} + 10 \)
2. **شکل دوم (نیمدایرهای با شعاع \( r = 4\)):**
- **مساحت:** \( A = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (4)^2 = 8\pi \)
- **محیط:** \( C = \pi r + 2r = \pi \times 4 + 8 = 4\pi + 8 \)
3. **شکل سوم (۳/۴ دایرهای با شعاع \( r = 10\)):**
- **مساحت:** \( A = \frac{3}{4} \pi r^2 = \frac{3}{4} \pi (10)^2 = 75\pi \)
- **محیط:** \( C = \frac{3}{4} \times 2\pi r + 2r = \frac{3 \times \pi \times 10}{2} + 20 = 15\pi + 20 \)
4. **شکل چهارم (۳/۴ دایره دیگر با شعاع \( r = 10\)):** (همانند شکل سوم است)
- **مساحت:** همان \( 75\pi \)
- **محیط:** همان \( 15\pi + 20 \)
در تمام محاسبات عدد \(\pi\) به صورت نمادین آورده شده است و میتوانید در صورت نیاز عدد تقریبی ۳.۱۴ برای محاسبات دقیقتر استفاده کنید.
