برای حل این مسأله، ابتدا از رابطه \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) استفاده میکنیم. داده شده که \(\tan x = 3\)، بنابراین:
\[
\frac{\sin x}{\cos x} = 3 \Rightarrow \sin x = 3 \cos x
\]
اکنون مقدار \(\sin x\) را در عبارت \(A\) قرار میدهیم. داریم:
\[
A = \frac{(1 + \cos x)(\tan x - \sin x)}{\sin^7 x}
\]
اولین قدم جایگذاری \(\tan x = 3\) و \(\sin x = 3 \cos x\) است:
\[
A = \frac{(1 + \cos x)(3 - 3 \cos x)}{(3 \cos x)^7}
\]
جملهای که باید محاسبه شود به شکل زیر ساده میشود:
\[
= \frac{3(1 + \cos x)(1 - \cos x)}{3^7 \cos^7 x}
\]
معادل میشود با:
\[
= \frac{3(1 - \cos^2 x)}{3^7 \cos^7 x}
\]
با توجه به اینکه \(1 - \cos^2 x = \sin^2 x\)، نتیجه میشود:
\[
= \frac{3 \sin^2 x}{3^7 \cos^7 x}
\]
با جایگذاری \(\sin x = 3 \cos x\)، یکی از \(\sin x\)ها را در معادله تقلبی میگیریم:
\[
= \frac{3 (3 \cos x)^2}{3^7 \cos^7 x} = \frac{3 \times 9 \cos^2 x}{2187 \cos^7 x}
\]
\[
= \frac{27 \cos^2 x}{2187 \cos^7 x} = \frac{27}{2187 \cos^5 x}
\]
مشخص میشود که یکی از تقسیمات اصلی، سادهسازی بصری ممکن بالاترین خوبی است، اما با ادامه حذف عوامل میرسیم به:
\[
= \frac{1}{81 \cos^5 x}
\]
حالا باید ببینیم عددی که ما به ازای \(\cos x\) با قرار دادن در معادله به دست میآید کدام است اما ما محور دقیقی برای \(x\) نداشتیم. به هر حال، از نظر توان پابرجا نمیماند به جز ضریب فشردهای که با برآورد قطعی یا استفاده از حافظه اجازه فاکتورنویسی یکدستی ندارند.
پروسهای شامل محاسبات اضافی با در نظر گرفتن دادهها آزاد ذهنی است. اما روش صحیح بر پایهسازی دستور است که نیاز به ارایه دقیق تر با شکنی در فرمولها برای کسر اساسی انکار فعلی ندارد دارد.
