برای حل این مسئله، ابتدا به سهضلعی اول (مثلث چپ) نگاه میکنیم.
در مثلثی که یکی از زوایای آن \(30^\circ\) است و خطی چند بار به تصویر اضلاع دیگر متصل شده، از ویژگیهای خاص مثلثها و خصوصاً مثلث متساویالساقین استفاده میشود.
### راهحل مثلث چپ:
1. فرض کنیم زاویهٔ بالای مثلث \(30^\circ\) باشد.
2. چون دو ضلع سمت چپ برابر (متساویالساقین) هستند، پس دو زاویهٔ قاعده نیز باید با هم برابر باشند.
3. مجموع زوایای یک مثلث \(180^\circ\) است. بنابراین:
\[
x + x + 30^\circ = 180^\circ
\]
\[
2x = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ
\]
\[
x = 75^\circ
\]
بنابراین، هر یک از زوایای قاعده \(75^\circ\) است.
### راهحل مثلث راست:
در مثلث راست ترکیب زوایای \(120^\circ\) و \(y\) مد نظر است.
- چون زاویهٔ خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی دیگر غیر مجاور:
\[
y + 120^\circ = 180^\circ
\]
\[
y = 60^\circ
\]
بنابراین، زاویهٔ \(y\) برابر با \(60^\circ\) است.
