پاسخ‌های تشریحی سوالات موجود در تصویر به شرح زیر است: ۱. تعیین جملات درست (✓) و نادرست (×) الف) حاصل ضرب هر دو عدد اول، عددی مرکب است. (✓) درست؛ چون هر عدد اول حداقل ۲ عامل دارد (۱ و خودش)، حاصل‌ضرب دو عدد اول حداقل ۴ عامل (۱، عدد اول اول، عدد اول دوم، و حاصل‌ضرب) دارد. ب) عدد ۱۰۷ عددی مرکب است. (×) نادرست؛ ۱۰۷ عددی اول است. ج) خطی که از مرکز دایره بر وتر عمود می‌شود، با وتر برابر است. (×) نادرست؛ این خط وتر را نصف می‌کند. د) بردار واحد طول را با نماد 𝑗 ⃗ j ​ نمایش می‌دهیم. (×) نادرست؛ 𝑖 ⃗ i نماد بردار واحد در راستای 𝑥 x و 𝑗 ⃗ j ​ در راستای 𝑦 y است. به طور کلی به هر دو بردار واحد می‌گویند. ه) اندازه زاویه محاطی رو به رو به قطر ۱۸۰ درجه است. (×) نادرست؛ اندازه آن ۹۰ درجه (قائم) است. و) دو خط عمود بر یک خط بر یکدیگر عمود هستند. (×) نادرست؛ این دو خط با هم موازی هستند. ۲. کامل کردن جاهای خالی الف) قرینه و معکوس عدد − 4 3 5 −4 5 3 ​ برابر است با: 5 23 23 5 ​ (توضیح: عدد برابر است با − 23 5 − 5 23 ​ که معکوس آن − 5 23 − 23 5 ​ و قرینه‌اش 5 23 23 5 ​ می‌شود.) ب) عدد 27 27 ​ بین دو عدد متوالی ۵ و ۶ قرار دارد. ( 5 = 25 5= 25 ​ و 6 = 36 6= 36 ​ ) ج) ۲۵ برابر عدد 5 2 5 2 به صورت توان‌دار برابر است با: 5 4 5 4 (توضیح: 25 × 5 2 = 5 2 × 5 2 = 5 2 + 2 = 5 4 25×5 2 =5 2 ×5 2 =5 2+2 =5 4 ) د) مجموع زوایای خارجی ده ضلعی منتظم برابر است با: ۳۶۰ درجه (مجموع زوایای خارجی هر چندضلعی محدب همواره ۳۶۰ درجه است.) ه) شعاع دایره در نقطه تماس بر خط مماس عمود است. ۳. انتخاب گزینه درست الف) در غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ آخرین عددی که خط می‌خورد: گزینه (۱) ۹۹ ب) احتمال اینکه سکه پشت و تاس عدد اول بیاید: گزینه (۳) 1 4 4 1 ​ (احتمال پشت آمدن سکه 1 2 2 1 ​ است. اعداد اول در تاس {۲، ۳، ۵} هستند که احتمال آن 3 6 = 1 2 6 3 ​ = 2 1 ​ است. طبق اصل ضرب: 1 2 × 1 2 = 1 4 2 1 ​ × 2 1 ​ = 4 1 ​ یا 3 12 12 3 ​ ) ج) اندازه هر زاویه داخلی یک ۵ ضلعی منتظم: گزینه (۳) ۱۰۸ (فرمول: ( 5 − 2 ) × 180 5 = 3 × 180 5 = 540 5 = 108 5 (5−2)×180 ​ = 5 3×180 ​ = 5 540 ​ =108 ) د) کدام عبارت صحیح است؟ گزینه (۲) مربع نوعی لوزی است. معرکه یادت نره