در کتاب منطق با انواع قیاس‌ها آشنا شدید. قیاس‌ها ابزارهای مهمی در استدلال و به ویژه استدلال ریاضی هستند. یکی از انواع قیاس‌ها که در استدلالات ریاضیاتی کاربرد فراوان دارد، «قیاس استثنایی» است. در زیر با ذکر مثالی قیاس آن را یادآوری می‌کنیم. مقدمه ۱: اگر امشب شب چهاردهم ماه باشد، آنگاه ماه کامل است. مقدمه ۲: امشب، شب چهاردهم ماه است. نتیجه: ماه کامل است. استدلال بالا را می‌توان به طور کلی به شکل زیر صورت‌بندی کرد. اگر الف آنگاه ب الف ----- ∴ ب و یا با استفاده از نمادگذاری‌های درس قبل داریم: $p \to q$ $p$ ----- ∴ $q$ که در اینجا سه نقطه (∴) نماد نتیجه است. گاهی از این قیاس به شکل نادرست استفاده می‌شود و منجر به نتیجه‌گیری نادرست می‌شود. به این گونه استدلالات مغالطه می‌گویند. در زیر به مثالی از این نوع پرداخته شده است. مثال ۱: اگر باران ببارد، زمین خیس می‌شود. $p \to q$ زمین خیس شده است. $q$ ----- ∴ باران باریده است. در استدلال فوق قیاس استثنایی، مقدمه دوم باید $p$ باشد و نه $q$، پس استدلال فوق نادرست است (زمین می‌تواند به دلیل دیگری غیر از باریدن خیس شده باشد). با استفاده از نمادهای ریاضی و قواعد منطقی می‌توان مسائل زیادی را حل کرد. استفاده از نمادهای ریاضی اغلب باعث شفاف‌تر شدن مسئله و سهولت در به کارگیری قواعد منطقی می‌شود. در زیر به نمونه‌ای از استدلال ریاضی در حل مسائل اشاره شده است.