برای پیدا کردن عمود بودن دو خط، میتوانیم بررسی کنیم که حاصلضرب شیبهای آنها برابر با \(-1\) باشد.
معادلهها به صورت زیر هستند:
1. \(2y - x = -2\)
2. \(2y + 4x = 3\)
ابتدا باید معادلهها را به صورت \(y = mx + b\) تبدیل کنیم تا شیبها مشخص شوند.
1. \(2y = x - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 1\) (شیب \(m_1 = \frac{1}{2}\))
2. \(2y = -4x + 3 \Rightarrow y = -2x + \frac{3}{2}\) (شیب \(m_2 = -2\))
حاصلضرب شیبها:
\[m_1 \times m_2 = \frac{1}{2} \times -2 = -1\]
از آنجایی که حاصلضرب شیبها برابر با \(-1\) است، دو خط بر هم عمود هستند. بنابراین، عبارت "بر هم عمود هستند" صحیح است.
