برای حل مسأله، بیایید عبارت را بررسی کنیم:
حاصل عبارت \(²⁰⁰(a-b) - (b-a)²⁰⁰\) را میخواهیم پیدا کنیم.
نکته مهم این است که \(b-a\) میتواند به صورت \(-(a-b)\) نوشته شود. بنابراین، میتوانیم عبارت دوم را به شکل زیر تغییر دهیم:
\[
(b-a)^{200} = (-(a-b))^{200}
\]
از آنجایی که هر عدد منفی اگر به توان زوجی برسد، مثبت میشود، داریم:
\[
(b-a)^{200} = (a-b)^{200}
\]
حالا میتوانیم عبارت اولیه را دوباره بنویسیم:
\[
(a-b)^{200} - (a-b)^{200}
\]
که این باعث میشود:
\[
0
\]
در نتیجه، حاصل نهایی عبارت \(²⁰⁰(a-b) - (b-a)²⁰⁰\) برابر با \(0\) است.
