یک عبارت جبری بنویسید که نشان‌دهنده‌ی اندازه‌ی هر یک از زاویه‌های یک $n$ ضلعی منتظم باشد. | تعداد ضلع‌ها | مجموع زاویه‌های داخلی | اندازه‌ی هر زاویه | | --- | --- | --- | | $3$ | $180^{\circ}$ | $\frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}$ | | $4$ | $360^{\circ}$ | $\frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ | | $5$ | $...$ | $\frac{...}{5} = ...$ | | $6$ | $...$ | $\frac{...}{6} = 120^{\circ}$ | اکنون با کامل کردن جدول زیر اندازه‌ی هر یک از زاویه‌های داخلی چندضلعی‌های منتظم را پیدا کنید.

ج) عبارت جبری زیر را طوری کامل کنید که نشان‌دهنده‌ی مجموع زاویه‌های داخلی یک $n$ ضلعی باشد. $(... - 2) \times 180^{\circ} = $ مجموع زاویه‌های داخلی یک $n$ ضلعی یک هشت ضلعی چطور؟ چرا؟

الف) با کامل کردن جدول، مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی‌های دیگر را به دست آورید. | شکل | تعداد مثلث‌ها | تعداد ضلع‌ها | | --- | --- | --- | | [شکل: مثلث] | $1$ | $3$ | | [شکل: چهارضلعی] | $2$ | $4$ | | [شکل: پنج‌ضلعی] | $3$ | $5$ | | [شکل: شش‌ضلعی] | $4$ | $6$ | جدول بالا نشان می‌دهد که مجموع زاویه‌های داخلی یک چهارضلعی با مجموع زاویه‌های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی $360^{\circ}$ می‌شود. مجموع زاویه‌های داخلی یک هفت‌ضلعی چند درجه است؟

۵- زاویه‌هایی که درون یک چندضلعی قرار دارند، زاویه‌های داخلی آن چندضلعی نامیده می‌شوند. مجموع زاویه‌های داخلی یک مثلث $180$ درجه است.