برای حل این سوالات، ابتدا مجموعهها را مشخص میکنیم:
الف) \( A = \{x+1 \mid x \in \mathbb{N}, x < 5\} \)
- مجموعه \( A \) شامل اعداد طبیعی از 1 تا 5 میشود: \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \)
ب) \( B = \{x^2 \mid x \in \mathbb{Z}, -r < x < 1\} \)
- اگر فرض کنیم \( r = 1 \)، \( B \) شامل مربع اعداد صحیح کمتر از 1 میشود: \( B = \{0\} \).
ج) \( C = \{x \mid x \in \mathbb{W}, x^2 \leq 5\} \)
- \( \mathbb{W} \) شامل اعداد صحیح نامنفی است. \( C = \{0, 1, 2\} \) چرا که تنها مربع این اعداد کمتر یا مساوی 5 است.
سوالات بعدی را با توجه به \( A \)، \( B \) و \( C \) حل میکنیم:
پ) \( A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) و تعداد عناصر آن \( n(A \cup B) = 6 \)
ت) \( A \cap B = \emptyset \) (هیچ عنصر مشترکی ندارند)، پس \( n(A \cap B) = 0 \)
ث) \( A - B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) و تعداد عناصر آن \( n(A - B) = 5 \)
ج) \( A - (B - C) = A - \{0\} = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) و تعداد عناصر \( n(A - (B - C)) = 5 \)
این، تحلیل کاملی از سوالها بود.
