برای حل این مسئله، ما باید تعداد جعبههای لازم برای بستهبندی جفت کفشهای تولید شده را پیدا کنیم.
1. **محاسبه تعداد جف کفش:** تعداد جفت کفش تولید شده برابر است با \(2x^2 + 5x - 2\).
2. **محاسبه ظرفیت هر جعبه:** ظرفیت هر جعبه برابر است با \(x + 2\).
برای پیدا کردن تعداد جعبههای مورد نیاز، باید تعداد جفت کفش را بر ظرفیت هر جعبه تقسیم کنیم. بنابراین، تعداد جعبههای لازم به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{تعداد جعبهها} = \frac{2x^2 + 5x - 2}{x + 2}
\]
3. **تقسیم چندجملهای:** حالا باید این تقسیم را انجام دهیم. برای این کار میتوانیم از روش تقسیم چندجملهای استفاده کنیم.
- **مرحله 1:** چندجملهای \(2x^2 + 5x - 2\) را بر \(x + 2\) تقسیم میکنیم.
- **مرحله 2:** ابتدا \(2x^2\) را بر \(x\) تقسیم میکنیم که برابر با \(2x\) است.
- **مرحله 3:** حالا \(2x\) را در \(x + 2\) ضرب میکنیم:
\[
2x \cdot (x + 2) = 2x^2 + 4x
\]
- **مرحله 4:** حالا \(2x^2 + 5x - 2\) را از \(2x^2 + 4x\) کسر میکنیم:
\[
(2x^2 + 5x - 2) - (2x^2 + 4x) = 5x - 4x - 2 = x - 2
\]
- **مرحله 5:** حالا رد پای \(x - 2\) را بر \(x + 2\) تقسیم میکنیم.
میتوانیم ببینیم که تعداد کل جعبهها معادل است با:
\[
2x + \frac{x - 2}{x + 2}
\]
نکته مهم این است که اگر \(x + 2\) تقسیمکننده به 0 نرسد، نتیجه بالایی معتبر است. بنابراین، برای تعداد جعبهها باید به \(2x + \) تعداد عددی که از تقسیم باقیمانده بدست میآید توجه کنیم.
4. **نتیجهگیری:** با این تفاسیر، تعداد جعبهها مورد نیاز به صورت \(2x + \frac{x - 2}{x + 2}\) خواهد بود. در نتیجه، برای هر مقدار خاص از \(x\) میتوانیم تعداد جعبههای لازم را محاسبه کنیم.
نهایتاً، اگر \(x + 2\) به 0 برسد (یعنی \(x = -2\))، تعداد جعبهها تعریفنشده خواهد بود و برای سایر مقادیر، میتوانید آن را محاسبه کنید.
