هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دوسر آن یک فاصله ایست ؟

بله، درست است. **هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره خط، از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است.** ### **توضیح و اثبات:** 1. **تعریف عمودمنصف:** عمودمنصف پاره خط‌ای مانند /( AB /)، خطی است که: - بر /( AB /) **عمود** است (یعنی با آن زاویه ۹۰ درجه می‌سازد). - /( AB /) را **به دو قسمت مساوی** تقسیم می‌کند (یعنی از نقطه وسط /( AB /) می‌گذرد). 2. **چرا هر نقطه روی عمودمنصف از دو سر /( A /) و /( B /) به یک فاصله است؟** - فرض کنید نقطه /( P /) روی عمودمنصف /( AB /) قرار دارد. - اگر /( M /) نقطه وسط /( AB /) باشد، طبق تعریف عمودمنصف، /( PM /) بر /( AB /) عمود است. - مثلث‌های /( PMA /) و /( PMB /) به دلایل زیر **همنهشت** هستند: - /( AM = MB /) (چون /( M /) وسط /( AB /) است). - /( PM /) ضلع مشترک است. - زاویه بین /( PM /) و /( AM /) و /( PM /) و /( BM /) هر دو ۹۰ درجه است. - بنابراین، /( PA = PB /). یعنی فاصله /( P /) از /( A /) و /( B /) **مساوی** است. ### **مثال:** اگر /( AB /) یک پاره خط به طول ۶ سانتی‌متر باشد و عمودمنصف آن را رسم کنیم، هر نقطه روی این خط (مثلاً نقطه /( P /)) از /( A /) و /( B /) دقیقاً به یک فاصله است. --- **نتیجه:** این ویژگی عمودمنصف در حل مسائل هندسی (مثلاً یافتن مرکز دایره‌ی محیطی مثلث) بسیار کاربردی است. 😊