برای حل مسئله \( 2 \frac{1}{2} \times 5 \frac{3}{4} \) به روش مساحتی، ابتدا باید هر عدد مخلوط (شامل عدد صحیح و کسر) را به شکل کسر تبدیل کنیم.
1. **تبدیل اعداد مخلوط به کسر:**
- عدد \( 2 \frac{1}{2} \) را به کسر تبدیل میکنیم:
\[
2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}
\]
- عدد \( 5 \frac{3}{4} \) را نیز به کسر تبدیل میکنیم:
\[
5 \frac{3}{4} = 5 + \frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}
\]
2. **حاصلضرب دو کسر:**
برای ضرب دو کسر از فرمول \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \) استفاده میکنیم:
\[
\frac{5}{2} \times \frac{23}{4} = \frac{5 \times 23}{2 \times 4} = \frac{115}{8}
\]
3. **تبدیل کسر به عدد مخلوط:**
حالا کسر \( \frac{115}{8} \) را به عدد مخلوط تبدیل میکنیم:
- تقسیم \( 115 \) بر \( 8 \):
\[
115 \div 8 = 14 \quad (باقیمانده\: 3)
\]
بنابراین:
\(\frac{115}{8} = 14 \frac{3}{8}\)
در نتیجه، حاصل ضرب \( 2 \frac{1}{2} \times 5 \frac{3}{4} \) برابر است با \( 14 \frac{3}{8} \).
