۱- زوایای (-۲۷۰^{\circ}) و ۵۴۰^{\circ} را در دایره‌ی مثلثاتی نمایش دهید.

۲- مشخص کنید در کدام نواحی مختصات، سینوس در حال افزایش و در کدام نواحی در حال کاهش است. همین سوال را در مورد کسینوس پاسخ دهید.

۳- با استفاده از تمرین قبل: اگر (0 \leq \sin \theta < 1/2) باشد، حدود m را مشخص کنید.

۴- به ازای چه مقادیر (\theta) از بازه‌ی (0, 360^{\circ}) نامساوی (\sin \theta < \cos \theta) برقرار است؟

۵- هواپیمایی می‌خواهد از روی باند فرودگاه بلند شود. ابتدا ۹۵۰ متر حرکت کرده و سپس با زاویه‌ی ۳۰ درجه بلند می‌شود. وقتی هواپیما به انتهای باند می‌رسد، ۲۵۰ متر ارتفاع گرفته است. طول باند چقدر است؟

۶- اگر (0 < \theta < 90^{\circ}) و (\sin \theta > \cos \theta) باشد، زاویه‌ی (\theta) در کدام ربع قرار دارد؟

۷- اگر (\tan \theta = 5) باشد، حاصل عبارت (\frac{2\sin \theta - 3\cos \theta}{3\sin \theta + \cos \theta}) را بیابید.

۸- حاصل عبارت زیر را مشخص کنید: (\frac{\sin 20^{\circ} \cot 55^{\circ}}{\cos 70^{\circ} \tan 35^{\circ}})

۹- اگر (\theta) زاویه‌ای در ربع چهارم و (\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}) باشد، مقدار (\sin \theta) را بیابید.

۱۰- اگر (\theta) زاویه‌ای در ربع دوم باشد، حاصل عبارت (\sqrt{1-\sin^2 \theta} + \cos^2 \theta) را تا حد ممکن ساده کنید.

۱۱- اگر (\sin \theta = \frac{1}{2}) باشد، حاصل (\cot^2 \theta + \cos^2 \theta) را بیابید.

۱۲- با استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای: الف) اتحادهای مثلثاتی ((\sin \theta + \cos \theta)^2 = 1 + 2\sin \theta \cos \theta) و ((\sin \theta - \cos \theta)^2 = 1 - 2\sin \theta \cos \theta) را نشان دهید. ب) اگر (\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{2}) باشد، حاصل (\sin \theta \cos \theta) را بیابید.

۱۳- الف) با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌ی ۶۰ درجه، این نسبت‌ها را برای زاویه‌ی -۶۰ درجه بیابید. ب) با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌ی ۶۰ درجه، این نسبت‌ها را برای زاویه‌ی ۱۲۰ درجه بیابید.

۱۴- با رسم دایره‌ی مثلثاتی و توجه به تقارن نقاط نسبت به محورها: