دو هزار ضلعی محدب حداقل چند زاویه قائمه میتواند داشته باشد؟

برای محاسبه حداقل تعداد زاویه‌های قائمه در یک دوهزار ضلعی محدب، می‌توانیم از ویژگی‌های مثلث‌ها و زاویه‌های داخلی استفاده کنیم. در یک n ضلعی، مجموع زوایای داخلی برابر است با: /[ /text{مجموع زوایای داخلی} = (n - 2) /times 180 /] برای یک دوهزار ضلعی: /[ /text{مجموع زوایای داخلی} = (2000 - 2) /times 180 = 1998 /times 180 = 359640 /] هر زاویه قائمه 90 درجه است. اگر /( x /) را به عنوان تعداد زاویه‌های قائمه در نظر بگیریم، آنگاه مجموع زوایای قائمه و دیگر زوایا می‌تواند به صورت زیر بیان شود: /[ 90x + (2000 - x) /cdot a = 359640 /] که در آن /( a /) زاویه‌های دیگر است. برای یافتن حداقل مقدار /( x /)، می‌دانیم که هر زاویه در یک ضلعی محدب باید کمتر از 180 درجه باشد. بنابراین: /[ 90x + (2000 - x) /cdot 180 > 359640 /] از این معادله می‌توان حداقل مقدار /( x /) را به دست آورد. در نهایت، با محاسبات می‌توان نتیجه گرفت که حداقل تعداد زاویه‌های قائمه در یک دوهزار ضلعی محدب می‌تواند صفر باشد. به عبارت دیگر، یک دوهزار ضلعی محدب می‌تواند بدون هیچ زاویه قائمه وجود داشته باشد. اما برای تعداد واقعی، می‌توان به الگوهای خاصی توجه کرد. به طور خلاصه، حداقل تعداد زاویه‌های قائمه در یک دوهزار ضلعی محدب می‌تواند **صفر** باشد. 💡📐

صفر