اگر درمدت ۷۲ روز از ۱۶ گرم عنصر توریم موجود در یک توده ۱۴ گرم سرب ایجاد شده باشد ، نیمه عمر توریم چند روز است؟

برای محاسبه نیمه عمر عنصر توریم، ابتدا باید بفهمیم چه مقدار از آن در این مدت به سرب تبدیل شده است. در شروع ۱۶ گرم عنصر توریم داریم و پس از ۷۲ روز، ۱۴ گرم سرب ایجاد می‌شود. بنابراین مقدار توریم باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: مقدار اولیه توریم = ۱۶ گرم مقدار تبدیل شده به سرب = ۱۴ گرم مقدار باقی‌مانده توریم = ۱۶ گرم - (مقدار اولیه - مقدار تبدیل شده به سرب) مقدار باقی‌مانده = ۱۶ گرم - ۱۴ گرم = ۲ گرم این به این معنی است که از ۱۶ گرم، ۱۴ گرم تبدیل به سرب شده و ۲ گرم توریم باقی مانده است. حال برای محاسبه نیمه عمر، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: نیمه عمر (T) = (زمان کل) / (تعداد نیمه عمرها) مدت زمان کل = ۷۲ روز ابتدا باید بفهمیم چند نیمه عمر در این مدت طی شده است. مقدار توریم باقی‌مانده (۲ گرم) را با توجه به مقدار اولیه (۱۶ گرم) بررسی می‌کنیم: نسبت باقی‌مانده = (حداکثر مقدار اولیه) / (مقدار باقی‌مانده) = ۱۶ گرم / ۲ گرم = ۸ نیمه عمر = ۲^n (که در آن n تعداد نیمه عمرهایی است که طی شده) فرض می‌کنیم n را به دست می‌آوریم: ۲^n = ۸ ⇒ n = 3 این به این معنی است که ۳ نیمه عمر در ۷۲ روز گذشته است. بنابراین برای محاسبه نیمه عمر توریم: نیمه عمر = زمان کل / تعداد نیمه عمرها = ۷۲ روز / ۳ = ۲۴ روز پس نیمه عمر عنصر توریم ۲۴ روز است.