برای حل این مسئله از فرمولهای حرکت سقوط آزاد استفاده میکنیم. در شرایط خلا، نیروی مقاومت هوا وجود ندارد و تنها نیروی گرانش بر روی گلوله اثر میگذارد.
1. **محاسبه زمان سقوط:**
برای محاسبه زمان سقوط، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
که در آن:
- \( h \) ارتفاع (که در اینجا 45 متر است)
- \( g \) شتاب گرانشی (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))
- \( t \) زمان سقوط
با جایگذاری مقدار \( h \):
\[
45 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
\]
حالا این معادله را برای \( t \) حل میکنیم:
\[
45 = 4.9 \cdot t^2
\]
\[
t^2 = \frac{45}{4.9} \approx 9.18
\]
\[
t \approx \sqrt{9.18} \approx 3.03 \text{ ثانیه}
\]
2. **محاسبه سرعت هنگام رسیدن به زمین:**
برای محاسبه سرعت، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
v = g \cdot t
\]
که در آن:
- \( v \) سرعت نهایی
- \( g \) شتاب گرانشی (تقریباً \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \))
- \( t \) زمان سقوط (حدوداً \( 3.03 \) ثانیه)
حالا سرعت را محاسبه میکنیم:
\[
v \approx 9.8 \cdot 3.03 \approx 29.7 \, \text{m/s}
\]
**نتیجه نهایی:**
- زمان سقوط گلوله حدود \( 3.03 \) ثانیه است.
- سرعت گلوله هنگام رسیدن به زمین تقریباً \( 29.7 \, \text{m/s} \) خواهد بود.
