برای حل معادله داده شده \( \frac{a}{b} = \frac{b}{4+b} = \frac{a}{5+a} \)، ابتدا می‌توانیم دو تناسب جداگانه را حل کنیم. فرض کنید \( \frac{a}{b} = \frac{b}{4+b} \).
با ضرب طرفین داریم:
\[ a(4+b) = b^2 \]
و سپس \( \frac{a}{b} = \frac{a}{5+a} \) را بگیریم:
با ضرب طرفین داریم:
\[ a(5+a) = ab \]
با دو معادله جدید فوق می‌توانیم به حل مقادیر \( a \) و \( b \) بپردازیم:
1. از معادله اول داریم:
\[ a = \frac{b^2}{4+b} \]
2. این مقدار را در معادله دوم جایگذاری می‌کنیم:
\[ \left(\frac{b^2}{4+b}\right)(5+\frac{b^2}{4+b}) = b \left(\frac{b^2}{4+b}\right) \]
ساده‌سازی و حل جبر این معادلات کمی پیچیده است و می‌توان از روش‌های عددی یا جبری پیشرفته‌تر استفاده کرد. اگر در نهایت از حل تحلیلی دقیق نتوان نتیجه مشخصی یافت، استفاده از
