حل نمایید لطفاً

برای حل این مسئله ابتدا اطلاعات داده شده را تحلیل می‌کنیم: - \( n(S) = 8 \): تعداد کل اعضای مجموعه \( S \) برابر ۸ است. - \( n(A) = 5 \): تعداد اعضای مجموعه \( A \) برابر ۵ است. - \( n(A \cap S) = x \): تعداد اعضای مشترک بین دو مجموعه \( A \) و \( S \) برابر با \( x \) است. - \( n(S - A) = 5 \): تعداد اعضای مجموعه‌ای که تنها در \( S \) وجود دارد (و نه در \( A \)) برابر با ۵ است. با توجه به این اطلاعات، رابطه زیر را داریم: \[ n(S - A) = n(S) - n(A \cap S) \] که این رابطه منجر به معادله زیر می‌شود: \[ 5 = 8 - x \] بنابراین: \[ x = 3 \] تعداد اعضای مجموعه \( A \) که در \( S \) نیست (یعنی \( n(A - S) \)) برابر خواهد بود با: \[ n(A - S) = n(A) - n(A \cap S) = 5 - 3 = 2 \] اکنون داریم: - تعداد حالات مطلوب (اعضایی که در \( A \) هستند) برابر ۵ است. - تعداد کل حالات \( S \) برابر ۸ است. پس احتمال وقوع \( A \) به شکل زیر محاسبه می‌شود: \[ \text{احتمال} = \frac{تعداد حالات مطلوب}{تعداد کل حالات} = \frac{5}{8} \] پاسخ صحیح نسبت به گزینه‌های داده شده اشتباه است زیرا هیچکدام از گزینه‌ها با جواب \( \frac{5}{8} \) مطابقت ندارند.