۱۱) ثابت کنید در هر مثلث اندازه‌ی زاویه‌ی خارجی با مجموع اندازه‌های دو زاویه‌ی داخلی غیر مجاور با آن برابر است.

۱۲) در شکل مقابل مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و نقاط $M$ و $N$ روی قاعده‌ی $BC$ طوری قرار دارند که $BM = NC$. نشان دهید مثلث $AMN$ هم متساوی‌الساقین است. [شکل: مثلث $ABC$ با دو پاره‌خط $AM$ و $AN$ که $M$ و $N$ روی $BC$ قرار دارند]

۱۳) در شکل زیر: الف) مقادیر $x$ و $y$ را بیابید. ب) اندازه‌ی زاویه‌های $A$ و $C$ چند درجه است؟ ج) آیا دو مثلث $AEO$ و $CFO$ متشابه اند؟ چرا؟ [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی متقاطع در نقطه $O$ که اضلاع $CF=4$، $FE=4$، $EA=2$ و وترهای آن شامل بخش‌هایی به طول $x$ و $y$ هستند]

۱۴) حاصل عبارت‌های زیر را به صورت عدد توان‌دار بنویسید. $\frac{3^{4} \times 7^{3}}{3^{6} \times 7^{5}}$ $(\frac{15}{14})^{-4} \times (\frac{45}{28})^{4}$

۱۵) در معادله توان‌دار زیر مقدار $x$ را به‌دست آورید. $5^{x} = 25^{x+1}$