۱۲. مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. $AH$ ارتفاع وارد بر $BC$ است ثابت کنید $AH$ نیمساز زاویه $A$ است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با ارتفاع AH وارد بر قاعده BC و علامت‌های تساوی روی ساق‌های AB و AC و علامت زاویه قائمه در نقطه H]

۱۳. الف: زاویه بین دو خط در طبیعت $30$ درجه است، زاویه بین این دو خط روی نقشه به مقیاس $1/100$ برابر ......... درجه است. ب: مثلث $ABC$ به ضلع‌های $4$ و $5$ و $8$ با مثلث $DEF$ به ضلع‌های $x-1$ و $10$ و $y+2$ به ترتیب باهم متشابه‌اند. مقدار $x$ و $y$ را حساب کنید.