برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم محیط مستطیل و نحوه محاسبه آن را تجزیه و تحلیل کنیم.
1. **نسبت طول به عرض:** فرض کنیم طول مستطیل \( L \) و عرض آن \( W \) باشد. طبق سوال، نسبت طول به عرض برابر با ۵ به ۳ است، بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[
\frac{L}{W} = \frac{5}{3}
\]
از این نسبت میتوانیم مقدار طول و عرض را به صورت زیر بیان کنیم:
\[
L = 5k \quad \text{و} \quad W = 3k
\]
که در آن \( k \) یک عدد مثبت است.
2. **محیط مستطیل:** فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است:
\[
P = 2(L + W)
\]
حال مقدار \( L \) و \( W \) را در این فرمول جایگذاری میکنیم:
\[
P = 2(5k + 3k) = 2(8k) = 16k
\]
3. **نسبت طول به محیط:** حالا میخواهیم نسبت طول به محیط را محاسبه کنیم:
\[
\frac{L}{P} = \frac{5k}{16k}
\]
با سادهسازی این کسر:
\[
\frac{L}{P} = \frac{5}{16}
\]
بنابراین نسبت طول به محیط برابر با ۵ به ۱۶ است.
**پاسخ نهایی: ** 16
