برای حل این مساله، باید دو مثلث متشابه را در نظر بگیریم. در متن سوال اشاره شده است که دو مستطیل با ابعاد \( p \times 12 \) و \( 6 \times 4 \) داریم.
برای بررسی اینکه این دو مستطیل متشابه هستند یا نه، باید نسبت طول و عرض هر دو مستطیل برابر باشد:
1. نسبت طول به عرض مستطیل اول: \( \frac{p}{12} \)
2. نسبت طول به عرض مستطیل دوم: \( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
حال شرایط متشابه بودن را بررسی میکنیم:
\[
\frac{p}{12} = \frac{3}{2}
\]
با ضربدر طرفین معادله، داریم:
\[
2p = 36 \quad \Rightarrow \quad p = 18
\]
بنابراین مقدار \( p \) برابر با 18 است.
پاسخ کامل و قابل فهم این سوال این است که به دلیل برابر بودن نسبتهای طول و عرض دو مستطیل، این دو متشابه هستند و مقدار \( p \) در اینجا برابر با 18 است.
