برای حل این سوال، ابتدا باید به بررسی ابعاد فیزیکی هر کدام از موارد و جمعبندی آنها بپردازیم.
معادله داده شده:
\[ A = \frac{B^2}{C} + CDE \]
1. **واحد A:**
- طبق متن سوال، \( A \) بر حسب ژول \( (J) \) است. ژول یکای انرژی است و با واحدهای \( kg \cdot m^2/s^2 \) بیان میشود.
2. **واحد C:**
- \( C \) بر حسب کیلوگرم \( (kg) \) است.
3. **جزء اول \( \frac{B^2}{C} \):**
- چون ابعاد \( B \) مشخص نیست، این جزء باید با واحد ژول یکی باشد. پس:
- \[ \frac{B^2}{kg} = kg \cdot m^2/s^2 \]
- بنابراین، \( B^2 \) برابر با \( kg^2 \cdot m^2/s^2 \) خواهد بود.
- لذا، \( B \) برابر با \( kg \cdot m/s \) است.
4. **جزء دوم \( CDE \):**
- ابعاد \( C \) داریم که \( kg \) است.
- لذا،:
- \( D \) و \( E \) باید ترکیبشان \( m/s^2 \) باشد تا کل عبارت بعد از ضرب، \( kg \cdot m^2/s^2 \) که همان ژول است را بدهد.
حالا باید واحد ترکیبی \( \frac{B^2}{DE} \) را بر اساس یکی از گزینههای مورد نظر پیدا کنیم:
- چون \( B = kg \cdot m/s \) است، داریم:
- \( B^2 = kg^2 \cdot m^2/s^2 \)
برای \( \frac{B^2}{DE} \):
- میتوان آن را نوشت:
- \[ \frac{kg^2 \cdot m^2/s^2}{m/s^2} = kg^2 \cdot m \]
حال با توجه به گزینهها، باید گزینهی نزدیکتر به \( kg^2 \cdot m \) را انتخاب کنیم که همان گزینهی (1) یعنی \( kg^2 \cdot m \) است.
پس واحد \(\frac{B^2}{DE} \) برابر با \( kg^2 \cdot m \) است که گزینه (1) صحیح است.
