سوال

Question

جوابب تااج؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، ابتدا معادله داده‌شده را به‌روزرسانی می‌کنیم:

$$
mx^3 - 7x + 2 = 0
$$

یکی از جواب‌ها $ x = -2 $ است. بنابراین این مقدار را در معادله قرار می‌دهیم:

$$
m(-2)^3 - 7(-2) + 2 = 0
$$

$$
-8m + 14 + 2 = 0
$$

$$
-8m + 16 = 0
$$

$$
-8m = -16
$$

$$
m = 2
$$

حال که مقدار $ m $ را پیدا کرده‌ایم، باید جواب‌های دیگر معادله را نیز به‌دست آوریم. معادله جدید با جایگزینی مقدار $ m $:

$$
2x^3 - 7x + 2 = 0
$$

از آنجا که $ x = -2 $ یکی از جواب‌هاست، می‌توان به‌کمک تقسیم چندجمله‌ای یا روش‌های مشابه، بقیه ریشه‌ها را پیدا کرد. 
ما می‌توانیم معادله $ (x + 2) $ را به عنوان یکی از فاکتورها در نظر بگیریم و معادله اصلی را با آن تقسیم کنیم:

$$
2x^3 - 7x + 2 \div (x + 2)
$$

با بهره‌گیری از روش تقسیم، به شکل زیر ادامه می‌دهیم:

1. ضریب $ 2x^3 $ را با $ x + 2 $ تقسیم می‌کنیم و ضریب $ 2x^2 $ به دست می‌آوریم.
2. حاصل ضرب $ 2x^2 $ را با $ x + 2 $ محاسبه می‌کنیم و از جمله‌های متناظر در معادله کم می‌کنیم.
3. فرآیند تقسیم را تا گرفتن باقی‌مانده صفر ادامه می‌دهیم تا سایر فاکتورها را بیابیم.

در نهایت، جواب‌های معادله به صورت زیر خواهند بود:

- $ x = -2 $
- جواب‌های دیگر که با حل باقی‌مانده $ 2x^2 + ax + b = 0 $ و به‌کارگیری روش ریشه‌یابی یک معادله درجه دو به‌دست می‌آید.

با استفاده از تکنیک‌های فوق، ریشه‌های معادله کامل را می‌توانید پیدا کنید.جواب سوال :