برای حل این سوال، باید اعداد اولی پیدا کنیم که جمع آن‌ها نیز یک عدد اول باشد. ابتدا تعریف عدد اول را یادآوری می‌کنیم: عددی اول است که فقط به خودش و ۱ بخش‌پذیر باشد. توجه داشته باشید که عدد ۲ تنها عدد اول زوج است و سایر اعداد اول فرد هستند.
حال مثال‌هایی برای این مسئله ارائه می‌کنیم:
1. \(3 + 2 = 5\) (هر سه عدد اول هستند)
2. \(3 + 5 = 8\) (درست نیست، زیرا ۸ اول نیست)
3. \(5 + 7 = 12\) (درست نیست، زیرا ۱۲ اول نیست)
4. \(5 + 2 = 7\) (هر سه عدد اول هستند)
5. \(11 + 2 = 13\) (هر سه عدد اول هستند)
بنابراین، برای اینکه حاصل جمع یک عدد اول شود، باید یکی از اعداد ۲ باشد، چرا که تنها عددی اول است که فرد نمی‌باشد و با افزودن به عدد اول دیگر، می‌تواند عدد اول دیگری نیز حاصل شود.
در نهایت، اعداد صحیح برای این سوال شامل ترکیباتی از ۲ و سایر اعداد اول به صورت \(2 + x\) هستند که نتیجه نیز عدد اول باشد.
