برای حل این سوال، میخواهیم حاصلضرب دو عبارت جبری \((\sqrt{a}x + \gamma)(\gamma-\sqrt{a}x)\) را پیدا کنیم.
این عبارات به فرم \((a + b)(a - b)\) است که به حاصلضرب دو مزدوج معروف هستند و برابر با \(a^2 - b^2\) میشوند.
در عبارت ما:
- \(a = \gamma\)
- \(b = \sqrt{a}x\)
بنابراین، حاصل برابر است با:
\[
a^2 - b^2 = \gamma^2 - (\sqrt{a}x)^2
\]
حالا باید \((\sqrt{a}x)^2\) را محاسبه کنیم:
\[
(\sqrt{a}x)^2 = ax^2
\]
پس حاصل نهایی به صورت زیر است:
\[
\gamma^2 - ax^2
\]
این جواب نهایی سوال شماست.
