اینو برام توضیح بدید ب زبان ساده

برای حل این دستگاه معادلات با استفاده از ماتریس وارون، مراحل زیر را دنبال کنید: 1. **دستگاه معادلات:** \[ \begin{cases} 3x - 4y = 1 \ -x + 2y = 1 \end{cases} \] 2. **ماتریس ضرایب را تشکیل دهید:** \[ A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \] 3. **ماتریس متغیرها و ماتریس مقادیر سمت راست را تشکیل دهید:** \[ X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} \] 4. **معادله ماتریسی را بنویسید:** \[ AX = B \] 5. **ماتریس وارون \(A^{-1}\) را بیابید:** - دترمینان \(A\) را حساب کنید: \[ \text{det}(A) = (3)(2) - (-4)(-1) = 6 - 4 = 2 \] - ماتریس الحاقی \(A\) را بیابید: \[ \text{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 1 & 3 \end{bmatrix} \] - ماتریس وارون را بیابید: \[ A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix} \] 6. **ماتریس‌های \(A^{-1}\) و \(B\) را ضرب کنید:** \[ X = A^{-1}B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} \] \[ = \begin{bmatrix} 1*1 + 2*1 \ 0.5*1 + 1.5*1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \end{bmatrix} \] 7. **نتیجه نهایی:** \[ x = 3, \quad y = 2 \] بنابراین، جواب دستگاه معادلات \( x = 3 \) و \( y = 2 \) است.