برای حل این مسئله، ابتدا متغیرهایی برای طول و عرض مستطیل در نظر میگیریم. فرض میکنیم عرض مستطیل برابر با \( x \) باشد. با توجه به اینکه نسبت طول به عرض ۵ به ۳ است، میتوانیم طول را \( \frac{5}{3}x \) در نظر بگیریم.
**محیط مستطیل** برابر است با:
\[ 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = 80 \]
بنابراین معادله محیط به صورت زیر خواهد بود:
\[ 2 \times (\frac{5}{3}x + x) = 80 \]
ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده میکنیم:
\[ \frac{5}{3}x + x = \frac{5}{3}x + \frac{3}{3}x = \frac{8}{3}x \]
حالا معادله محیط به صورت زیر خواهد بود:
\[ 2 \times \frac{8}{3}x = 80 \]
\[ \frac{16}{3}x = 80 \]
برای حل معادله، دو طرف را در 3 تقسیم بر 16 میکنیم:
\[ x = \frac{80 \times 3}{16} \]
\[ x = \frac{240}{16} \]
\[ x = 15 \]
بنابراین عرض مستطیل \( 15 \) سانتیمتر است.
