برای حل این مسئله، ابتدا بررسی می‌کنیم که برخوردهای توپ پس از افتادن به چه صورت است.
1. توپ از ارتفاع ۲۷ متر رها می‌شود. پس از برخورد اول، به یک‌سوم ارتفاع قبل یعنی \( \frac{27}{3} = 9 \) متر بالا می‌رود.
2. از ارتفاع 9 متر، مجدداً می‌افتد و به یک‌سوم ارتفاع قبل یعنی \( \frac{9}{3} = 3 \) متر بالا می‌رود.
3. در آخر از ارتفاع 3 متر سقوط می‌کند، به همین ترتیب متوقف می‌شود.
برای محاسبه مسافت طی‌شده:
- اولین سقوط: 27 متر
- اولین برگشت: 9 متر
- دومین سقوط: 9 متر
- دومین برگشت: 3 متر
- سومین سقوط: 3 متر
مجموع مسافت طی‌شده:
\[ 27 + 9 + 9 + 3 + 3 = 51 \]
پاسخ نهایی: توپ تا لحظه برخورد سوم با زمین، 51 متر مسافت طی کرده است.
