اگر زاویه ای از محل برخورد نیمسازهای خارجی زوایای B, و C در مثلث ABC ایجاد میشود برابر 40باشد زاویه A چند است ؟

برابر با ۱۰۰ درجه

**صورت مسئله:** زاویه‌ای از محل برخورد نیمسازهای خارجی B و C در مثلث ABC برابر 40 درجه است. زاویه‌ی A چند درجه است؟ **حل:** می‌دانیم که محل برخورد نیمسازهای خارجی دو زاویه در یک مثلث، زاویه‌ای به وجود می‌آورد که مکمل نصف زاویه‌ی سوم است. به عبارت دیگر: زاویه بین نیمسازهای خارجی = 180 - (زاویه سوم / 2) در این مسئله: * زاویه بین نیمسازهای خارجی = 40 درجه * زاویه سوم (زاویه A) = x بنابراین: 40 = 180 - (x / 2) حالا معادله را حل می‌کنیم: x / 2 = 180 - 40 x / 2 = 140 x = 140 * 2 x = 280 اما یک اشتباه محاسباتی وجود داشت! چون زاویه بین نیمسازهای خارجی، مکمل نصف زاویه سوم است، باید رابطه را به این صورت در نظر بگیریم: زاویه A = 180 - 2 * (زاویه بین نیمسازهای خارجی) بنابراین: زاویه A = 180 - 2 * 40 زاویه A = 180 - 80 زاویه A = 100 درجه **پاسخ:** زاویه‌ی A برابر 100 درجه است. امیدوارم این توضیحات کافی و واضح باشد!