برای حل این مسئله، از مفهوم مقطع یک کره با یک صفحه استفاده می‌کنیم. مشخصات مسئله: - شعاع کره \( R = 5 \) سانتی‌متر است. - فاصله نقطه \( O \) از صفحه \( P \) برابر با 3 سانتی‌متر است. این مسئله به این صورت مطرح است که یک صفحه، کره‌ای را قطع کرده است. فاصله نقطه \( O \) (مرکز کره) از صفحه برابر با 3 سانتی‌متر است. وقتی صفحه‌ای با کره برخورد می‌کند، یک دایره در سطح مقطع تشکیل می‌شود. برای پیدا کردن شعاع مقطع دایره، از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \] که در آن: - \( R \) شعاع کره است (5 سانتی‌متر). - \( d \) فاصلهٔ مرکز کره از صفحه است (3 سانتی‌متر). - \( r \) شعاع دایرهٔ مقطع است. با جایگذاری مقادیر: \[ r = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ سانتی‌متر} \] حالا برای محاسبه مساحت دایره مقطع، از رابطهٔ مساحت دایره استفاده می‌کنیم: \[ S = \pi r^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \text{ سانتی‌متر مربع} \] پس، مساحت این سطح مقطع برابر \( 16\pi \) سانتی‌متر مربع است.