برای تعیین درستی یا نادرستی جملات دادهشده، به این صورت عمل میکنیم:
**ب) حاصل هر عدد به توان منفی کوچکتر از صفر است:**
برای هر عدد \( x \) که \( x \neq 0 \) باشد، اگر \( x \) به توان یک عدد منفی \( n \) (مثلاً \( -m \)) برود، حاصل به صورت زیر خواهد بود:
\[
x^{-m} = \frac{1}{x^m}
\]
که این به معنای معکوس کردن عدد \( x \) به توان مثبت \( m \) است. بنابراین، اگر \( x \) عددی مثبت باشد، \( \frac{1}{x^m} \) هم مثبت است و اگر \( x \) عددی منفی باشد، برای \( m \) فرد، نتیجه منفی خواهد بود، و برای \( m \) زوج، نتیجه مثبت خواهد بود. به همین دلیل این جمله درست نیست.
پس این جمله نادرست است.
---
**پ) ریشههای دوم ۵ اعداد رادیکال ۵ و منفی رادیکال ۵ هستند:**
ریشه دوم یک عدد مثبت \( a \) به معنای عددی است که اگر به توان ۲ برسد، نتیجه \( a \) میشود. در مورد عدد ۵:
\[
x^2 = 5
\]
ریشهها به صورت زیر خواهند بود:
\[
x = \sqrt{5} \quad \text{و} \quad x = -\sqrt{5}
\]
بنابراین، ریشههای دوم ۵ درست همانطور که گفته شدهاند، رادیکال ۵ و منفی رادیکال ۵ هستند.
پس این جمله درست است.
---
نتیجهگیری:
- جمله ب) نادرست است.
- جمله پ) درست است.
