اگر نسبت دو عدد ۱۱ به ۱۵ باشد و اختلاف آنها ۴۸ باشد ، آن دو عدد را پیدا کنید

برای حل این مسئله، از دو عدد ناشناخته \( x \) و \( y \) استفاده می‌کنیم که نسبت آنها ۱۱ به ۱۵ است. بنابراین می‌توانیم بنویسیم: \[ \frac{x}{y} = \frac{11}{15} \] حالا این نسبت را می‌توان به شکل زیر نوشت: \[ 15x = 11y \quad \text{(معادله ۱)} \] همچنین گفته شده که اختلاف آن دو عدد برابر با ۴۸ است، بنابراین می‌توانیم بنویسیم: \[ y - x = 48 \quad \text{(معادله ۲)} \] اکنون باید این دو معادله را حل کنیم. از معادله ۲ می‌توانیم \( y \) را به دست آوریم: \[ y = x + 48 \] حالا این مقدار \( y \) را در معادله ۱ جایگزین می‌کنیم: \[ 15x = 11(x + 48) \] این معادله را باز می‌کنیم: \[ 15x = 11x + 528 \] حالا با کم کردن \( 11x \) از هر دو طرف معادله، می‌نویسیم: \[ 15x - 11x = 528 \] که به شکل زیر ساده می‌شود: \[ 4x = 528 \] حالا \( x \) را به دست می‌آوریم: \[ x = \frac{528}{4} = 132 \] حالا که مقدار \( x \) را پیدا کردیم، می‌توانیم مقدار \( y \) را نیز با استفاده از معادله \( y = x + 48 \) به دست آوریم: \[ y = 132 + 48 = 180 \] بنابراین، دو عدد مورد نظر \( 132 \) و \( 180 \) هستند. ### پاسخ نهایی: دو عدد \( 132 \) و \( 180 \) هستند.