مبلغ ۳۷۵۰ تومان را بین چهار نفر تقسیم کرده ایم که سهم اولی دوسوم سهم دومی و سهم دومی چهار پنجم سومی و نسبت سهم سومی به چهارمی ۶ به ۱۱ باشد سهم هریک چقدر است ؟

برای حل این مسئله، باید ابتدا نسبت‌های داده شده را به صورت معادلات بیان کنیم و سپس با استفاده از آنها سهم هر نفر را محاسبه کنیم. 1. **نسبت‌ها را بیان می‌کنیم**: - سهم اولی را \( x \) بنامیم. - سهم دومی را \( y \) بنامیم. - سهم سومی را \( z \) بنامیم. - سهم چهارمی را \( w \) بنامیم. طبق اطلاعات داده شده داریم: - سهم اولی دو سوم سهم دومی است: \[ x = \frac{2}{3}y \] - سهم دومی چهار پنجم سهم سومی است: \[ y = \frac{4}{5}z \] - نسبت سهم سومی به چهارمی ۶ به ۱۱ است: \[ \frac{z}{w} = \frac{6}{11} \implies z = \frac{6}{11}w \] 2. **مجموع سهم‌ها را به دست می‌آوریم**: حالا مجموع سهم‌ها را برابر با ۳۷۵۰ تومان قرار می‌دهیم: \[ x + y + z + w = 3750 \] 3. **پیدا کردن روابط بین سهم‌ها**: حالا با استفاده از نسبت‌هایی که داریم می‌توانیم همه چیز را به یک متغیر به نام \( w \) بیان کنیم. با جایگذاری نسبت‌ها: - از \( z = \frac{6}{11} w \) استفاده می‌کنیم: - \( y = \frac{4}{5}z = \frac{4}{5} \times \frac{6}{11} w = \frac{24}{55} w \) - \( x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \times \frac{24}{55} w = \frac{48}{165} w \) 4. **حساب کردن مجموع سهم‌ها**: حالا مجموع سهم‌ها را به \( w \) بیان می‌کنیم: \[ x + y + z + w = \frac{48}{165} w + \frac{24}{55} w + \frac{6}{11} w + w \] برای جمع کردن این مقادیر ابتدا باید مخرج‌ها را یکسان کنیم: - مخرج‌های 165، 55، 11 و 1 را به 165 تبدیل می‌کنیم: \[ \frac{48}{165} w + \frac{24 \times 3}{165} w + \frac{6 \times 15}{165} w + \frac{165}{165} w = \frac{48}{165} w + \frac{72}{165} w + \frac{90}{165} w + \frac{165}{165} w \] \[ = \frac{48 + 72 + 90 + 165}{165} w = \frac{375}{165} w \] 5. **معادله را حل می‌کنیم**: با قرار دادن مقدار مجموع به ۳۷۵۰: \[ \frac{375}{165} w = 3750 \] از اینجا می توانیم \( w \) را محاسبه کنیم: \[ w = 3750 \times \frac{165}{375} = 1650 \] 6. **محاسبه سهم‌ها**: حالا که \( w \) را داریم، می‌توانیم سهم دیگران را محاسبه کنیم: - \( z = \frac{6}{11}w = \frac{6}{11} \times 1650 = 900 \) - \( y = \frac{4}{5}z = \frac{4}{5} \times 900 = 720 \) - \( x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \times 720 = 480 \) در نهایت، سهم هر نفر به شرح زیر است: - سهم اولی: \( 480 \) تومان - سهم دومی: \( 720 \) تومان - سهم سومی: \( 900 \) تومان - سهم چهارمی: \( 1650 \) تومان پاسخ نهایی: - سهم اولی: 480 تومان - سهم دومی: 720 تومان - سهم سومی: 900 تومان - سهم چهارمی: 1650 تومان