برای حل این مسئله، ابتدا به هر دو عبارت کسری به صورت جداگانه توجه می‌کنیم.
۱. محاسبه \( \frac{2}{3} + \frac{5}{8} \) :
تعیین مخرج مشترک کوچک‌ترین مخرج مشترک دو کسر، یعنی 3 و 8، برابر است با 24.
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}
\]
\[
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}
\]
حالا که دو کسر مخرج مشترک دارند، می‌توانیم آن‌ها را جمع کنیم:
\[
\frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{31}{24}
\]
بنابراین، جواب \(\frac{2}{3} + \frac{5}{8}\) برابر است با \(\frac{31}{24}\).
۲. محاسبه \(\frac{9}{16} - \frac{7}{27}\):
تعیین مخرج مشترک کوچک‌ترین مخرج مشترک دو کسر، یعنی 16 و 27، برابر است با 432.
\[
\frac{9}{16} = \frac{9 \times 27}{16 \times 27} = \frac{243}{432}
\]
\[
\frac{7}{27} = \frac{7 \times 16}{27 \times 16} = \frac{112}{432}
\]
حالا که دو کسر مخرج مشترک دارند، می‌توانیم از هم کسر کنیم:
\[
\frac{243}{432} - \frac{112}{432} = \frac{131}{432}
\]
بنابراین، جواب \(\frac{9}{16} - \frac{7}{27}\) برابر است با \(\frac{131}{432}\).
در نتیجه پاسخ‌های نهایی:
\(\frac{2}{3} + \frac{5}{8} = \frac{31}{24}\)
\(\frac{9}{16} - \frac{7}{27} = \frac{131}{432}\)
