به نظر میرسد سوالات مربوط به حسابان یازدهم هستند. پاسخ تشریحی به سوالات به شرح زیر است:
4. **زاویهی \( 120 \) درجه چند رادیان است؟**
تبدیل درجه به رادیان با استفاده از فرمول زیر انجام میشود:
\[ \text{رادیان} = \frac{\text{درجه} \times \pi}{180} \]
پس:
\[ \frac{120 \times \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \]
پاسخ صحیح: گزینه ۲.
5. **مجموع دو زاویه \(\frac{\pi}{6}\) رادیان و تقاضل آنها \(15\) درجه است. زاویهی بزرگتر برحسب رادیان کدام است؟**
فرض کنید دو زاویه \( A = \frac{\pi}{6} \) و \( B \) باشند. دادهشده که:
\[ A - B = 15 \text{ درجه} \]
باید موارد زیر را حل کنیم:
1. \( A \) و \( B \) بر حسب رادیان باشد.
2. زاویه بزرگتر را تعیین کنیم.
معادلات برحسب رادیان:
\[ A - B = \frac{15 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{12} \]
حل معادله:
\[ B = A - \frac{\pi}{12} \]
\[ B = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \]
بزرگتر زاویه \( A \) است: \(\frac{\pi}{6}\)
پاسخ صحیح: گزینهی ۱.
6. **مجموع اندازههای سه زاویه برحسب رادیان برابر \(\frac{\pi}{6}\) و زاویهها با اعداد \(۱، ۲\) و \(۳\) متناسباند. اختلاف بین بزرگترین و کوچکترین زاویه بر حسب درجه کدام است؟**
فرض کنید سه زاویه \( x \)، \( 2x \)، و \( 3x \) باشند:
\[ x + 2x + 3x = \frac{\pi}{6} \]
\[ 6x = \frac{\pi}{6} \]
\[ x = \frac{\pi}{36} \]
بنابراین زاویهها بر حسب رادیان:
- \( x = \frac{\pi}{36} \)
- \( 2x = \frac{2\pi}{36} = \frac{\pi}{18} \)
- \( 3x = \frac{3\pi}{36} = \frac{\pi}{12} \)
تبدیل به درجه:
- \( x = \frac{\pi}{36} \times \frac{180}{\pi} = 5 \) درجه
- \( 3x = \frac{\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = 15 \) درجه
اختلاف: \( 15 - 5 = 10 \) درجه
پاسخ صحیح: گزینهی ۱.
