### الف) پیدا کردن \( x \) در مثلث
طبق قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه به صورت زیر عمل می‌کنیم:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
در اینجا:
- \( a = 12 \)
- \( b = x \)
- \( c = 15 \)
معادله را بر اساس \( x \) حل می‌کنیم:
\[
12^2 + x^2 = 15^2
\]
\[
144 + x^2 = 225
\]
\[
x^2 = 225 - 144
\]
\[
x^2 = 81
\]
پس:
\[
x = \sqrt{81} = 9
\]
بنابراین مقدار \( x \) برابر با ۹ است.
### ب) بررسی امکان رسم مثلث قائم‌الزاویه با ابعاد ۱۰، ۱۲ و ۷
باید بررسی کنیم که آیا با این ابعاد می‌توان مثلث قائم‌الزاویه رسم کرد یا خیر.
طبق قضیه فیثاغورس:
\[
a^2 + b^2 \stackrel{?}{=} c^2
\]
بزرگ‌ترین ضلع \( c \) فرض می‌کنیم. از اضلاع ۱۰، ۱۲ و ۷، بزرگ‌ترین ضلع ۱۲ است. حالا با جایگذاری بررسی می‌کنیم:
\[
10^2 + 7^2 \stackrel{?}{=} 12^2
\]
\[
100 + 49 \stackrel{?}{=} 144
\]
\[
149 \neq 144
\]
عبارت صحیح نیست، بنابراین با این ابعاد نمی‌توان مثلث قائم‌الزاویه رسم کرد.
